id stringlengths 6 18 | image imagewidth (px) 70 4.26k | question stringlengths 10 747 | reference_answer stringlengths 1 336 |
|---|---|---|---|
understand0514-107 | 如图, $Rt\triangle ABC$中, 点D、E为边CB的三等分点, 点F为边AB的中点, 若AC=3, CB=6, 求图中所有三角形的面积。 | 15 | |
understand0514-76 | The diagram shows squares ABCD and EFGD. The length of BF is 10 cm. The area of trapezium BCGF is 35 cm².
What is the length of AB? | $6\sqrt{2}$ cm | |
understand0514-83 | 边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG如图并排放在一起．连接DE交BG于P，则图中阴影部分APEG的面积是多少？ | 图中阴影部分 APEG 的面积是 18 平方厘米。 | |
understand0514-30 | A chord of a circle has length $3n$, where $n$ is a positive integer. The segment cut off by the chord has height $n$, as shown.
What is the smallest value of $n$ for which the radius of the circle is also a positive integer? | 8 | |
understand0514-64 | In the diagram , $\triangle B D F$ is equilateral and $\angle F A B=\angle B C D=\angle D E F=90^{\circ}$. Also, $A B=16, B C=8, D E=5$, and $F A=13$. Determine the perimeter of hexagon $A B C D E F$. | 81 | |
understand0514-8 | 请写出该化合物中碳、氢、氟、氧四种元素的质量比（最简整比） | m(C) : m(H) : m(F) : m(O) = (12 \times 10) : (1 \times 6) : (19 \times 16) : (16 \times 2)= 120 : 6 : 304 : 32
化简得 60 : 3 : 152 : 16 | |
understand0514-170 | "如图，在平面直角坐标系中，$O（0，0），A（0，5），B（6，5），D（6，0）$，过点$M（5，6）$的直线l把矩形OABC分成面积比是2:3的两部分，求直线l的方程。
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2022 全年级培训题+答案PDF/4- 希望数学2017-2019资料100题/images/17376995bda78ab74c04e88e8179edfb.png( 希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2022 全年级... | $y = \frac{35}{26}x - \frac{19}{26}$或
$y = \frac{5}{2}x - \frac{13}{2}$ | |
understand0514-55 | 已知椭圆 $\Gamma: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$, 其左焦点为 $F_1(-2,0)$.
求 $\Gamma$ 的方程 | $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$. | |
understand0514-117 | 如图长方形ABCD中,E,F,G,H,I,J,K,L分别为各边三等分点,且长方形ABCD的面积为36,求阴影部分的面积
华杯赛（2-6年级）103套 Word版 真题【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/2020华杯赛汇总/images/fde6cbeb86fa6e9a4e4a9b224b4e4b1a.png( 华杯赛（2-6年级）103套 Word版 真题【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/2020华杯赛汇总/images/fde6cbeb86fa6e9a4e4a9b224b4e4b1a.png) | 4 | |
understand0514-57 | 若某函数在区间[-π,π]上的大致图象如图所示,则$ y=\frac{(4x^2+5x)\sin x}{|x|+1}$是否可能为该函数的解析式？ | 是 | |
understand0514-48 | 阿克苏地处天山南坡,塔里木盆地北侧,2019年8月出现一场持续3天左右的大风天气,风速忽大忽小具有阶段性。大风天气时,天山南坡锋面发育,锋前触发了强对流,翻山气流下沉补偿了对流上升的空气。下图示意阿克苏本场大风天气风速较大时典型的环流形势。
本次锋面触发了强对流,最主要是因为锋面有什么特性？ | 锋面坡度陡 | |
understand0514-54 | 用图所示电路探究小灯泡的伏安特性,所用器材有:小灯泡(额定电压2.5V,额定电流0.3A)、电压表(量程 300 mV,内阻 300 Ω)、电流表(量程300 mA, 内阻 0.27 Ω)、定值电阻 $R_0$、滑动变阻器 $R_1$(阻值 0~20 Ω)、电阻箱 $R_2$ (最大阻值 9 999.9 Ω)、电源 E(电动势 6 V, 内阻不计)、开关 S、导线若干。闭合开关前,滑动变阻器的滑片应置于变阻器的哪一端？ | a | |
understand0514-87 | 如图所示, 四边形ABCD和四边形CEFG为两个正方形, 已知 $\frac{S_{\triangle ABI}}{S_{\triangle EFI}} = 27$, 求 $\frac{AB}{EF}$. | 3 | |
understand0514-31 | In triangle $ABC$, $AB = 8$, $BC = 7$, and $AC = 5$. We extend $AC$ past $A$ and mark point $D$ on the extension, as shown. The bisector of $\angle DAB$ meets the circumcircle of $\angle ABC$ again at $E$, as shown. We draw a line through $E$ perpendicular to $AB$. This line meets $AB$ at point $F$. Find the length of ... | $AF = 3/2$ | |
understand0514-103 | 如图, 在梯形ABCD中, AD与BC平行, 三角形ACE和三角形BDE的面积都为120, 三角形BFG面积为60, 那么梯形ABCD的面积为多少 | 540 | |
understand0514-173 | "如图, 在平面直角坐标系中, 直线 $y=\frac{4}{5}x-4$ 分别与 $x$ 轴, $y$ 轴交于 $A, B$ 两点, 定点 $C$ 的坐标为 $(0, 6)$, 点 $M(a, 0)$ 为射线 OA 上 A 点右侧一点, 过点 $M$ 作 $MN \perp CM$ 交直线 AB 于 N, 连 BM. 若 $\triangle AMN$ 与 $\triangle AMB$ 的面积比是 3:2, 则 $a$ 的值是 ______.
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【04】 -2020 冬令营3-8年级 希望杯 思维挑战真题PDF/images/781f63... | 8 | |
understand0514-131 | 如图, 正方形 ABCD 的面积为 880, EFGH 是正方形 ABCD 的内接四边形, $\angle BEG$ 与 $\angle CFH$ 都是锐角. 已知 $EG = 30$, $FH = 40$, 四边形 EFGH 的面积为____.
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/2023希望杯1-8年级汇总/2023年希望数学冬令营真题及答案（1-8年级 8份卷）/images/acf1f89416937262f0d9a40f49ed2e9a.png( 希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/2023希望杯1-8年级汇总/2... | 500 | |
understand0514-101 | 如图, 在三角形ABC中, $BE=ED=DC$, 连接AD、AE. 在AD上取一点F, 连接CF、BF, 如果三角形ACF和三角形EFG的面积分别是28和12, 那么三角形ABC的面积是多少 | 210 | |
understand0514-40 | Three triangles $A_1A_2A_3$, $B_1B_2B_3$, and $C_1C_2C_3$ satisfy the condition that $A_1A_2A_3$ is inside $B_1B_2B_3$, and $B_1B_2B_3$ is inside $C_1C_2C_3$, where $B_i$ is the midpoint of $A_iC_i$, and $1 \le i \le 3$, as shown in the figure below.
If the perimeters of $A_1A_2A_3$ and $C_1C_2C_3$ are $a \text{ cm}$ a... | $\frac{a+c}{2}$ cm | |
understand0514-118 | 如图所示, 图中三角形ABC被分成了6个面积相等的小三角形, 即三角形GHF, 三角形GEH, 三角形DGF, 三角形EFC, 三角形DBE和三角形ADC的面积相等, 且 $AB=12$, $BC=10$. 那么 $AD+CE=$ ____.
华杯赛（2-6年级）103套 Word版 真题【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/2020华杯赛汇总/images/7961b8112556a434914dae3c349eecb1.png( 华杯赛（2-6年级）103套 Word版 真题【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/2020华杯赛汇总/images/7961b8112556a434914dae3c349eecb1.png) | 10 | |
understand0514-86 | 在平行四边形ABCD中，AE:EB=2:1，BC=5BF=5GC，CH=2DI=2IH，求阴影部分的面积. | $\frac{23}{130}$ | |
understand0514-96 | 同样大小的长方形小纸片摆成如图2的图形。已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。 | 108平方厘米 | |
understand0514-113 | 如图是一个小区的街道图, A, B, C, ..., X, Y, Z 是道路交叉的 17 个路口, 站在任一路口都可以沿直线看到过这个路口的所有街道. 现要使岗哨们能看到小区的所有街道, 那么最少要设多少个岗哨 | 4 | |
understand0514-137 | 如图所示，在三角形ABC中，$CE=2BE$，$BD=2AD$，$CF=2AF$。连接AE、EF、CD交成三角形EHG，则三角形EHG的面积占三角形ABC面积的比值是______。
华杯赛（2-6年级）103套 Word版 真题【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/2020华杯赛汇总/images/28abf1d4c1eee6167f3798825122d7b8.png( 华杯赛（2-6年级）103套 Word版 真题【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/2020华杯赛汇总/images/28abf1d4c1eee6167f3798825122d7b8.png) | $\frac{16}{189}$ | |
understand0514-165 | "如图, 在平面直角坐标系xOy中, 等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1, 1), B(2, -1), C(-2, -1), D(-1, 1). y轴上一点P(0, 2)绕点A旋转180°得点P₁, 点P₁绕点B旋转180°得点P₂, 点P₂绕点C旋转180°得点P₃, 点P₃绕点D旋转180°得点P₄, ……, 重复操作依次得到点P₁, P₂, ……, 则点P₂₀₂₁的坐标是______.
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2022 全年级培训题+答案PDF/2- 希望数学2021资料100题/images/7e6aaaa... | (-2018，0) | |
understand0514-143 | "如图, 小正方形的面积是1, 求图中阴影部分的面积.
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2022 全年级培训题+答案PDF/4- 希望数学2017-2019资料100题/images/8640d2981a1142f94ac7882d540e94ff.png( 希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2022 全年级培训题+答案PDF/4- 希望数学2017-2019资料100题/images/8640d2981a1142f94ac7... | 3.5 | |
understand0514-132 | 如图, 等边三角形被分割成若干小等边三角形, 如果将图中最小的三角形相等边长记为 1, 图中边长为 2 和边长为 3 的三角形一共有______个.
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/2023希望杯1-8年级汇总/2023年希望数学冬令营真题及答案（1-8年级 8份卷）/images/1ab6afbce9eb88e5133d704b5367fe36.png( 希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/2023希望杯1-8年级汇总/2023年希望数学冬令营真题及答案（1-8年级 8份卷）/images/1ab6afbce9eb88... | 32 | |
understand0514-84 | 如右图所示，点M是平行四边形ABCD的边CD上的一点，且 DM:MC=1:2 ，四边形EBFC为平行四边形，FM与BC交于点G. 若三角形FCG的面积与三角形MED的面积之差为13cm²，求平行四边形ABCD的面积. | $60cm^2$ | |
understand0514-162 | "如图, 在正方形ABCD中E是BC边的中点, 折叠正方形使点A与E重合, 折痕为MN, 若正方形的面积为64, 则梯形ADMN的面积为______.
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2022 全年级培训题+答案PDF/2- 希望数学2021资料100题/images/8d172b1493d1ba0b4d5975dd18f5000c.png( 希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2022 全年级培训题+答案PDF/2- 希望数学... | 24 | |
understand0514-36 | A quadrilateral $ABCD$ with side lengths as shown in the sketch is rotated through $60^\circ$ counter-clockwise around $A$. What is the length of $DD'$? | 4 | |
understand0514-58 | 某个函数的大致图象如图所示，则$y=\frac{x}{x^2+1}$是否可能为该函数的解析式？ | 否 | |
understand0514-145 | "如图, 从左到右六个三角形的面积分别是1, 2, 3, 4, 5, 6, 相邻的两个三角形有部分重合, 求灰色区与黑色区的面积的差.
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2022 全年级培训题+答案PDF/4- 希望数学2017-2019资料100题/images/526e1c336590f607d2958a4e6605017e.png( 希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2022 全年级培训题+答案PDF/4- 希望数学201... | 3 | |
understand0514-159 | "如图, $\triangle ABC$ 的面积为 48, D为AC的中点, E为BD的中点, F为CE的中点, G为AF的中点, 则$\triangle BGH$的面积为______.
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【04】 -2020 夏令营1-8年级 希望杯 2团体PDF/images/1f7a8326594e849bacbb8586fd135a7a.png( 希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【04】 -2020 夏令营1-8年级 希望杯 2团体PDF/images/1f7a8326594e849bacbb... | 5 | |
understand0514-97 | 在平行四边形ABCD中, 点A₁, A₂, A₃, A₄和C₁, C₂, C₃, C₄分别是AB和CD的五等分点, 点B₁, B₂和D₁, D₂分别是BC和DA的三等分点, 已知四边形A₄B₂C₄D₂的面积为1, 则平行四边形ABCD的面积为多少 | $\frac{5}{3}$ | |
understand0514-46 | $f(x) = sin(ωx+φ)$, 如图, A,B 是直线 $y= \frac 12$ 与曲线 $y=f(x)$ 的两个交点, 若 $|AB| = \frac π 6$, 则$f(π) 等于多少？ | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ | |
understand0514-88 | 如图所示,在梯形ABCD中,E、F、G、H分别是BA、CB、DC、AD上的 三等分点,则阴影部分占梯形ABCD的面积的比值是多少? | $\frac{5}{9}$ | |
understand0514-6 | 由一长为 $l$、质量为 $m$ 的匀质杆和一质量为 $m_0$、半径为 $R$ 的匀质圆盘, 通过盘心固连方式组成的复摆如图所示, 试求小角度摆动周期 $T$ 和等时摆长 $L$. | $T = 2\pi\sqrt{\frac{2(m+3m_0)l^2 + 3m_0R^2}{3(m+2m_0)gl}}$；$L = \frac{2(m + 3m_0)l^2 + 3m_0R^2}{3(m + 2m_0)l}$ | |
understand0514-136 | 如图, 在正方形 ABCD 中, E、F 是对角线 BD 的三等分点, 延长 AE 交 BC 于 G, 延长 GF 交 AD 于 H, 已知 $S_{\triangle DHF} = 12$, 则 $S_{ABCD} = \_\_\_\_\_\_\_$.
华杯赛（2-6年级）103套 Word版 真题【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/2020华杯赛汇总/images/85c9285000c4d8e6a6cf0fead039c5d4.png( 华杯赛（2-6年级）103套 Word版 真题【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/2020华杯赛汇总/images/85c9285000c4d8e6a6cf0fead039c5d4.p... | 288 | |
understand0514-21 | The picture shows a $10 \times 9$ board with seven $2 \times 1$ tiles already in place.
What is the largest number of additional $2 \times 1$ tiles that can be placed on the board, so that each tile covers exactly two $1 \times 1$ cells of the board, and no tiles overlap? | 36 | |
understand0514-135 | 如图, 已知$\triangle ABC$的面积为24, 点D在线段AC上, 点F在线段BC的延长线上, 且$BC = 4CF$, 四边形DCFE是平行四边形, 则图中阴影部分的面积为____.
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2022 全年级培训题+答案PDF/2- 希望数学2021资料100题/images/f1681a6cb777acf5f2aa9af2d3061d9c.png( 希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-202... | 6 | |
understand0514-45 | 设函数 $f(x) = cos(ωx + \frac{π}{6}) $在 [-π, π] 的图象大致如图, 则 f(x) 的最小正周期为多少？ | $\frac{4\pi}{3}$ | |
understand0514-66 | 正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 4，E、F 分别为 $A_1D_1, C_1B_1$ 中点，$CG = 3GC_1$.
求平面 FBE 与平面 EBG 夹角的余弦值 | $\frac{4}{5}$ | |
understand0514-168 | "如图所示, 等边$△ABC$位于第一象限内, B点的坐标为(1, 4), AC平行于y轴, $AC=3$, 若反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图像与等边△ABC有交点, 则k的最小值是______.
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2022 全年级培训题+答案PDF/2- 希望数学2021资料100题/images/00c83fcd261248d61dd13b107a5208f2.png( 希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】... | 4 | |
understand0514-110 | 如图, 已知四边形ABCD的面积为45, 对角线AC、BD相交于点P, 在四边形的两边AB、CD上分别取点M、N, 且 $MB = \frac{1}{3}AB$, $BP = \frac{3}{5}BD$, $NC = \frac{2}{3}DC$, $PC = \frac{2}{3}AC$, 求四边形MBCN的面积。 | $\frac{79}{3}$ | |
understand0514-106 | 如图11, 已知$\triangle ABC$, 延长BC到F, 使得$FC=BC$, 延长CA到D, 使得$DA=2AC$, 延长AB到E, 使得$BE=3AB$. 若$\triangle ABC$的面积为112, 求$\triangle DFE$的面积. | 2016 | |
understand0514-154 | "如图, 正方形ABCD与正方形CEFG并排在一起, 且$CD:CE=4:3$, P为AF中点. 若$\triangle PCD$的面积是28, 则正方形ABCD的面积为____.
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【05】 -2021 夏令营1-8年级 希望杯 个人团体PDF/2021夏令营希望数学个人赛真题/images/f7d9430dae87fdc1ca2ba8f78d4ada0e.png( 希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【05】 -2021 夏令营1-8年级 希望杯 个人团体PDF/2021夏令营希望数学... | 64 | |
understand0514-176 | 函数 $y=\frac{\sin 2x}{1-\cos x}$ 的部分图象大致为图中的 ABCD 中的哪一个 | C | |
understand0514-61 | 函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为$f(x) = \frac{5(e^x + e^{-x})}{x^2 + 2}$
吗？ | 不可能 | |
understand0514-163 | "如图所示, 在平行四边形ABCD中, 点E,F,G,H分别是AD, CD, AB, BC的中点, 点I是线段EF的中点, 则$\triangle GHI$与四边形AEIG的面积的比是______.
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2022 全年级培训题+答案PDF/2- 希望数学2021资料100题/images/b67d14bc439c70d4b30bcf3d1b4e9c38.png( 希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2... | $1:1$ | |
understand0514-112 | 如图, 在直角$△ABC$的两直角边AC、BC上分别作正方形ACDE和CBFG, 连接DG, 连接AF交BC于W, 连接GW. 若$AC=14, BC=28$, 则$△AGW$的面积是多少 | 196 | |
understand0514-18 | 如图, 天平右盘上有一只重3克纸杯, 里面盛了$\frac{3}{4}$杯水, 天平刚好保持平衡。这只纸杯最多能装多少克水？ | 196 | |
understand0514-148 | "如图所示，连接正六边形的各个顶点的线段组成一个“六角星”（阴影部分）。若六角星的面积是2024，则正六边形的面积是______。
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/2024希望杯1-8年级汇总/2024年希望数学冬令营训练真题及答案（3-8年级 6份卷）/2024培训题答案版/images/4e5a7d1b5bc5871687c314e60c6c54f0.png( 希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/2024希望杯1-8年级汇总/2024年希望数学冬令营训练真题及答案（3-8年级 6份卷）/2024培训题答案版/ima... | 4048 | |
understand0514-59 | 函数 $f(x)=\frac{3+\cos x}{a x^2-bx+c}$ 的图象如图所示,则 a,b,c 的正负情况分别是？ | $a>0, b=0, c<0$ | |
understand0514-72 | Derek is bored in math class and is drawing a flower. He first draws 8 points $A_1, A_2, \dots, A_8$ equally spaced around an enormous circle. He then draws 8 arcs outside the circle where the $i$th arc for $i = 1, 2, \dots, 8$ has endpoints $A_i, A_{i+1}$ with $A_9 = A_1$, such that all of the arcs have radius 1 and a... | $10π$ | |
understand0514-141 | 如图, 在 $△ABC$ 中, D, E分别是AB, AC的中点, 且图中两个阴影部分(甲和乙)的面积差是504.25. 求三角形ABC的面积.
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2022 全年级培训题+答案PDF/4- 希望数学2017-2019资料100题/images/e0b539bed6b45bbb1e70e8147a0a7b06.png( 希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2022 全年级培训题+答案PDF/4- 希望... | 2017 | |
understand0514-5 | 如图3-15所示，两个等高的小定滑轮相距2m，物块A和B的质量各为1kg，它们之间用轻绳连接，在绳的水平段中点挂一个质量1.9kg的小物块C，开始时均处于静止状态。而后C被释放，三物块同时开始运动，当C下降0.75m时，试问A,B,C的速度各是多少？ | $v_C = 2.63 \, \text{m/s}, \quad v_A = v_B = 1.58 \, \text{m/s}$ | |
understand0514-108 | 如图, A, B, C, D四个平行四边形拼成一个大平行四边形, 其中A, B, C的面积分别是30, 15, 20, 那么阴影三角形的面积是多少 | 30 | |
understand0514-71 | A semicircle is inscribed in another semicircle if the smaller semicircle's diameter is a chord of the larger semicircle, and the smaller semicircle's arc is tangent to the diameter of the larger semicircle. Semicircle $S_1$ is inscribed in a semicircle $S_2$, which is inscribed in another semicircle $S_3$. The radii o... | 20 | |
understand0514-35 | Points $A$ and $L$ lie outside circle $\omega$, whose center is O, and $\overline{AL}$ contains diameter $\overline{RM}$, as shown below. Circle $\omega$ is tangent to $\overline{LK}$ at $K$. Also, $\overline{AK}$ intersects $\omega$ at Y, which is between A and K. If $KL = 3$, $ML = 2$, and $m\angle AKL - m\angle YMK ... | $\frac{375}{182}$ | |
understand0514-155 | "如图12, 过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF, GH, 若平行四边形BEPH的面积为4, 平行四边形PFDG的面积为7, 求$\triangle PAC$的面积.
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2022 全年级培训题+答案PDF/4- 希望数学2017-2019资料100题/images/c15a8ba658dbc83d8e201b579d95a4f5.png( 希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2022 全... | 1.5 | |
understand0514-150 | "如图, 先将4黑1白共5个棋子放在圆上, 然后在同色的两子之间放入一个白子, 在异色的两子之间放入一个黑子, 再将原来的5个棋子拿掉. 如此不断操作下去, 圆圈上的5个棋子中最多有______个白子.
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【01】-5年级希望杯真题汇总word/images/b79f009ff27f49f6050489400e0ebca1.png( 希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【01】-5年级希望杯真题汇总word/images/b79f009ff27f49f6050489400e0ebca1.pn... | 3 | |
understand0514-99 | 右图中一共有多少个三角形 | 12 | |
understand0514-3 | 间距为$L$的金属导轨倾斜部分光滑, 水平部分粗糙且平滑相接, 导轨上方接有电源和开关, 倾斜导轨与水平面夹角$\theta=30°$, 处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中, 水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中, 磁感应强度大小均为$B$, 两相同导体棒ab、cd与水平导轨的动摩擦因数$\mu=0.25$, 最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 两棒质量均$m$, 接入电路中的电阻均为$R$, cd棒仅在水平导轨上运动, 两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好, 且不互相碰撞, 忽略金属导轨的电阻, 重力加速度为$g$。锁定水平导轨上的cd棒, 闭合开关, ab棒静止在倾斜导轨上, 求通过ab棒的电流; 断开开关, 同时解除cd棒的... | $\frac{mg}{2BL}；\frac{1}{4}mgx_0 - \frac{m^3g^2R^2}{16B^4L^4}$ | |
understand0514-120 | 如图，在直角 $△ABC$ 的两个直角边AC，BC上分别作正方形ACDE和CBFG. 若DG中点为I，连接IE、BE和IB. 若 $AC=14$，$BC=28$. 则 $△EIB的面积=$ ____.
华杯赛（2-6年级）103套 Word版 真题【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/2020华杯赛汇总/images/852b6406f736215485a3b4e939f0d74a.png( 华杯赛（2-6年级）103套 Word版 真题【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/2020华杯赛汇总/images/852b6406f736215485a3b4e939f0d74a.png) | 539 | |
understand0514-95 | 右图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边长为8厘米的等腰直角三角形AEF, E在AB的延长线上, 则图中阴影部分的面积为多少平方厘米? | 22平方厘米 | |
understand0514-38 | The prism in the picture is formed of two triangles and three squares. The six vertices are assigned labels 100, 200, 300, 400, 500, and 600 in such a way that the sum of the four labels of the vertices of each square is the same for all three squares. Labels 100 and 500 are shown.
What number is at the vertex labelled... | 200 | |
understand0514-133 | 如图所示，正方形 ABCD 与正方形 EFGH，C、E、F 分别在 HG、AD、AB 上，$\angle HCI = 45^\circ$。正方形 ABCD 的面积是 648，正方形 EFGH 的面积是______。
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/2023希望杯1-8年级汇总/2023年希望数学冬令营真题及答案（1-8年级 8份卷）/images/6e4f719bd564a0c3be9efdb31cb098e7.png( 希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/2023希望杯1-8年级汇总/2023年希望数学冬令营真题及答案... | 576 | |
understand0514-82 | 如图,边长为 $a$ 的正方形 $ABCD$ 为一棱镜的横截面, $M$ 为 $AB$ 边的中点。在截面所在平面内,一光线自 $M$ 点射入棱镜,入射角为 $60°$,经折射后在 $BC$ 边的N点恰好发生全反射,反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。 | 折射率为$\frac{\sqrt{7}}{2}$；距离为$\frac{\sqrt{3}-1}{2}a$ | |
understand0514-100 | 如图，ABCD是一张正方形纸片，将纸片沿着CE对折，点D被折到点G的位置，再沿着CF对折纸片，将点B折到点G的位置。如果$DE=18$，$BF=6$，那么$\triangle AEF$的面积是多少 | 108 | |
understand0514-23 | Let $N_{11}$ be the **smallest prime that does not divide** 992.
In the picture, let $G$ be the intersection of $\overline{AB}$ and $\overline{DE}$, and let $H$ be the intersection of $\overline{AC}$ and $\overline{DF}$. Suppose that equilateral triangle $\triangle ABC$ is the reflection of triangle $\triangle DEF$ ab... | $\frac{1}{28}$ | |
understand0514-73 | Inside an equilateral triangle of side length 6, three congruent equilateral triangles of side length $x$ with sides parallel to the original equilateral triangle are arranged so that each has a vertex on a side of the larger triangle, and a vertex on another one of the three equilateral triangles, as shown below.
A s... | $\frac{5}{3}$ | |
understand0514-98 | 如图, 已知平行四边形ABCD中, △DEC和△FBC是等边三角形, 则 $\angle AEF$ 等于多少度 | 60 | |
understand0514-126 | 如图, ABCD为正方形, $\angle BEC=90°$, $BE=35, CE=21$, 则阴影部分面积为 ______.
希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2022 全年级培训题+答案PDF/2- 希望数学2021资料100题/images/402f1220e6b490f0f4fb3c16a57feefd.png( 希望杯（1-8年级） 46套 Word版 真题 【更新PDF 在本目录赠送文件夹】/【02】 -【赠送】希望数学100题2017-2022 全年级培训题+答案PDF/2- 希望数学2021资料100题/i... | 300 | |
non-STEM-1 | Calculate the exact frequency of the "Losses" category in the 3rd-tallest overall bin of the histogram (allow ±5 tolerance). | 120 | |
non-STEM-2 | In Metric 1, identify the 3rd-lowest data point of Energy Production. What is the exact value (to the nearest 1 MWh) of Energy Consumption on that exact same day? | 50 | |
non-STEM-3 | Identify all data points that are bisected perfectly by a horizontal dashed grid line. Of these, what is the exact color intensity value (to one decimal place) of the point with the 2nd-lowest Annual Income? | 0.2 | |
non-STEM-4 | Based strictly on the physical pixel dimensions of the rectangles shown in the image, if the six categories are ranked by their aspect ratio (longest side divided by shortest side) from most elongated to most square, which category ranks exactly 2nd? | oppo | |
non-STEM-5 | Focus on the main vertical dividing line that splits the treemap into left and right halves. How many distinct category boxes on the right side of this divider share a vertical boundary segment with the 2nd-largest category box? | 2 | |
non-STEM-7 | Identify the $X_2$ grid coordinates on the vertical axis $X_1 = 0.0$ where the True Field vector is purely horizontal. Sum these values. From this sum, subtract the single $X_2$ grid coordinate on the vertical axis $X_1 = 0.6$ where the True Field vector is purely horizontal. What is the exact result? | 0.6 | |
non-STEM-8 | In Category B, what is the exact sales volume of the 3rd-tallest product segment? | 13 | |
non-STEM-10 | The maximum KCC value (uppermost tip) of the violin plot for the lowest sampling rate condition aligns horizontally on the y-axis with the labeled median of which other condition? | 125Hz | |
non-STEM-11 | In the right panel, what is the exact Temperature Increase (°C) of the 3rd-highest Region A & B data point? | 1.63 °C | |
non-STEM-14 | What is the exact y-axis value (to two decimal places) of the minimum accuracy marker for the model whose central tendency marker ranks 3rd highest? | 0.18 | |
non-STEM-15 | At what exact timestamp (in seconds) does Athlete Bill's cumulative duration in the green state exactly equal Athlete Jim's final total duration in the "Rest" state? | 80 | |
non-STEM-16 | What is the exact interpolated accuracy value at Month 2.5 for the series listed second from the top in the legend? | 0.755 | |
non-STEM-17 | Calculate the exact average sales (in thousands) across all 5 quarters for the product that ranks 3rd in Quarter 1. By how much does this true average exceed the horizontal "Average Sales" reference line? | 14 | |
non-STEM-18 | Compute the sum of Device C's energy consumption at the exactly two tasks where Device A and Device B simultaneously experience a task-to-task increase. | 82 | |
non-STEM-21 | Calculate the exact ratio of Slope A to Slope B (Slope A / Slope B): Slope A is the rate of change of the upper error bounds from the data point with the lowest mean to the data point with the highest mean in panel (a). Slope B is the rate of change of the mean values from the data point with the 2nd-highest mean to th... | 5000 | |
non-STEM-23 | Consider the set of political attributes that have a negative Impact Score (bars extending left) in the upper bar chart. Exactly how many of these same attributes also have a negative Impact Score in the lower bar chart? | 0 | |
non-STEM-24 | What is the exact interpolated y-axis value of the center of the 3rd-largest bubble in the right chart? | 250 | |
non-STEM-25 | What is the exact difference in percentage points between the total height of the 2nd-tallest stacked bar and the 3rd-tallest stacked bar across Panels A and B? | 0.2 | |
non-STEM-26 | Compute the combined rural population (defined as Total Population minus Urban Population) for the two regions represented by the 1st and 5th bars from the top in the "Total Population (millions)" chart. | 1003.2 | |
non-STEM-27 | In the inset plot, what is the exact passenger count for "Unknown Routes" in the 3rd-tallest stacked bar? | 2000 | |
non-STEM-28 | In computer graphics, 'Z-order' dictates the front-to-back rendering sequence of overlapping elements. By examining the visible markers at the two exact points of perfect vertex overlap in this chart, deduce the strict Z-order hierarchy of the three individuals. Which individual's data series is assigned the median (mi... | Individual C | |
non-STEM-29 | Within the Buddhism chart, what is the exact numerical value of the 2nd-highest plotted dimension? | 4 | |
non-STEM-30 | Locate the indicator positioned immediately counter-clockwise from Health. What is the exact numerical value of the 2nd-highest scoring series on this specific axis? | 0.7 | |
non-STEM-31 | What is the exact x-coordinate origin of the in-group bias vector for the language with the 2nd-largest out-group bias magnitude? | 7 | |
non-STEM-32 | Across all three radar charts, what is the exact total number of plotted data points (vertices) that lie exactly on the grid circle representing a score of 3? | 4 | |
non-STEM-33 | Rank the six green arrows (Renewable Energy Usage) based strictly on the exact x-axis coordinate of their tail (start point) from lowest to highest. For the arrow that ranks 5th in this sequence, what is the exact final (end-point) percentage of Renewable Energy Usage? | 29 | |
non-STEM-35 | Consider the four vector grid points located exactly at the corners of the region bounded by Time ∈ [0.2, 0.4] and Energy Output ∈ [0.2, 0.4]. At these four corner points, count the number of Modified Wind Flow vectors pointing in the positive Time direction. Then, count the number of True Wind Flow vectors pointing in... | -16 |
Subsets and Splits
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